В 1932 году Исаак Муга, потомственный риохский винодел, основал Bodegas Muga (Бодега Муга). Получив сертификат на производство вина в 1926 году, в 1932 году он приобрел небольшой винный погреб в Риохе и начал свое собственное винодельческое хозяйство. Изначально ограниченная площадь погреба не позволяла хранить много бочек для выдержки вина, поэтому Муга сосредотачивался на производстве молодых вин. В начале 1960-х годов он купил большое старинное здание, которое по сей день является частью обширных винных погребов Muga.
В конце 1980-х годов компания начала разрабатывать новые вина, учитывая международный рынок. Это привело к появлению полнотелых и мощных вин, которые сохранили свою элегантность и сложность, присущие Muga. Torre Muga 1991 года стал первым вином, получившим признание как внутри страны, так и за границей. В 1994 году представили еще более качественное вино.
С годами качество Torre Muga улучшалось, а селекция винограда становилась более строгой. В 1998 году компания приобрела дополнительные виноградники, чтобы повысить потенциал своих вин. Работая над качеством, Muga проводили тщательный отбор гроздей. В 1999 году они перешли на использование небольших бочек для ферментации, чтобы обрабатывать небольшие объемы винограда высшего качества.
На сегодняшний день компания успешно сочетает в себе традиционные и современные методы производства вина.